ДИАГРАММЫ ВЕННА

- геометрическое наглядное представление отношений между классами (объемами понятий) в булевой алгебре с помощью кругов или иных фигур. Д. В. были введены в логику в конце XIX в. англ. логиком Дж. Венном.

Элемент 1 булевой алгебры представляется как универсальный класс, или рассматриваемая предметная область; ее можно изображать в виде квадрата. Элементу 0 соответствует пустой класс. Некоторый непустой класс А представляется в виде круга, включенного в предметную область. То, что лежит за пределами класса A, является его дополнением А:

ДИАГРАММЫ ВЕННА

Сумма двух классов A È В представляется в виде объединения изображающих их кругов:

ДИАГРАММЫ ВЕННА

Произведение двух классов AÇВ представляется в виде общей части изображающих их кругов:

ДИАГРАММЫ ВЕННА

Допустим теперь, что нам нужно с помощью Д. В. наглядно представить класс AÈ(BÇС). Сначала образуем класс ВÇС, который представляет собой общую часть классов В и С, а затем к этой общей части добавляем весь класс A и в итоге получаем:

ДИАГРАММЫ ВЕННА

Д. В. используются для наглядной иллюстрации справедливости аксиом и теорем булевой алгебры, а также для представления отношений между объемами понятий.

Вернуться к оглавлению

© 2000- NIV